控制算法（二）—— 模糊控制算法

       模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种智能控制方法，它是从行为上模仿人的模糊推理和决策过程的一种智能控制算法。模糊控制首先将操作人员或专家经验编成模糊规则，然后将来自传感器的实时信号模糊化，将模糊化后的信号作为模糊规则的输入，完成模糊推理，将推理后得到的输出量加到执行器上。

        模糊控制的过程如下图所示。

        上图中，包括了模糊控制的主要过程。关于模糊控制的基本原理，在很多文章中都有介绍，但一般介绍都比较抽象，读者不容易理解。在本文中，我们通过一个简单的例子来进行介绍。

1、模糊化

        以水温的电加热为例，我们对模糊控制进行介绍。在一个容器中装满了水，我们要将水维持在一个恒定的温度，比如：60度。我们控制水温的工具是电加热器。在这个控制系统中，控制算法的输入为温度的偏差，即期望温度与实际温度的插，我们假设这个偏差的范围为[-20, 20]，我们称它为基本论域。算法的输出为电加热的功率，我们假设它的基本论域为[0, 2000]，单位是瓦。

        我们取输入和输出的模糊集合分别为{NB, NS, O, PS, PB}，{NB, NS, O, PS, PB}。另外，我们取输入和输出的模糊子集论域为{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，{-3，-2，-1，0，1，2，3}。我们可以得出一般的公式，由基本论域到[a, b]模糊子集论域[-n, n]的转换关系：

        通过上面的公式我们可以将基本论域上的精确至映射到模糊子集论域内，接下来我们要通过隶属度关系计算出我们的输入或输出变量对模糊集合的隶属度，这个过程称为模糊化。隶属度关系我们一般通过隶属度图或隶属度表格来表示。如下图所示，为输入的隶属度图。

用表格表示，如下所示。

	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
PB	0	0	0	0	0	0	0	0.5	1
PS	0	0	0	0	0	0.5	1	0.5	0
O	0	0	0	0.5	1	0.5	0	0	0
NS	0	0.5	1	0.5	0	0	0	0	0
NB	1	0.5	0	0	0	0	0	0	0

同样，输出的隶属度关系，用表格表示为

	-3	-2	-1	0	1	2	3
PB	0	0	0	0	0	0.5	1
PS	0	0	0	0	0.5	0.5	0
O	0	0	0.5	1	0.5	0	0
NS	0	0.5	0.5	0	0	0	0
NB	1	0.5	0	0	0	0	0

有了上边的关系，我们就可以将控制算法的输入进行模糊化。比如我们期望的温度是60度，实际的温度为45度，则温度偏差为15度，则对应的模糊子集论域上的取值为：

我们从表中可以看到，3对应PB的隶属度为0.5，PS的隶属度为0.5。这样我们完成了偏差15的模糊化。

2、建立模糊控制规则