机械臂 逆向运动学

上一章，所接触的为顺向运动学，我们已知各个关节角度，杆长，就可以算出末端处在世界坐标的状态。
逆向运动学：我们知道末端处一个特定的坐标{H}，我反算出各个关机需要怎样的角度，才能够到达那个点

求解概念1：

假设机械臂有6个自由度，{0}frame基座，{6}手臂的最后一节，对应θ1—θ6，6个未知的角度

已知{H}frame，对世界坐标来看，里面存在T的6-0，包含了所有的未知数，如上图，转动左上角，右上角是原点相对的位置，下面一排是常数，旋转矩阵内有9个数字，但是只有三个自由度，其余6个为限制条件，每一列是单位向量，长度为1，两两之间又相互垂直。

求解概念2

左上的旋转矩阵为Z，xy在Wframe下的方向，第四列为frame2原点的位置。
我们若需要frame2在（x，y）的位置，则第四列为x，y，0。

多重解

手臂越多，解的数目就越多。

例：

之前章节：我们已知θ123，就可以找到frame3相对于frame0的旋转矩阵

现在我们是已知所需要到达的Φ，x，y，需要反算出θ123。等于T3对0是已知的，我们通过T3对0的矩阵，和上面的矩阵找到θ123。

绿色三角形中，三个杆间长度都已知，通过杆间算出角度
θ2 ，Φ
若选择绿色三角形，计算出θ2，则θ1是由β-Φ
若选择蓝色三角形，θ1是由β+Φ