数学基础 - 第六章 实数

6.1 平方根

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x²=a.那么这个正数x叫做

a的算术平方根(arithmetic square root). a的算术平方根记为 √a，读作“根

号a”, a叫做被开方数(radicand).

规定: 0的算术平方根是0.

一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个

数叫做a的平方根(square roo)或二次方根.这

就是说，如果 x²= a，那么x叫做a的平方根.

例如，3和-3是9的平方根，简记为士3是

9的平方根.

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extraction of square root).

我们看到，士3的平方等于9，9的平方根是士3,所以平方与开平方互为

逆运算(图6. 1-2).根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根.

6.2 立方根

一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做α的立方根（cuberoot）或三次方根，这就是说，如果 x³=a，那么x叫做α的立方根.

由于3=27，所身3是27的立方根.

求一个数的立方根的运算，叫做开立方（extraction of cube root)．正如

开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．我们可以根据这

种关系求一个数的立方根.

6.3 实数

数α的相反数是a，这里α表示任意一个实数.

一个正实数的绝对值是它本身:一个负实数的绝对值是它的相反数;0的

绝对值是0．即设α表示一个实数，则