如何通俗理解泊松分布？
如何通俗理解泊松分布？
1 甜在心馒头店
公司楼下有家馒头店：
每天早上六点到十点营业，生意挺好，就是发愁一个事情，应该准备多少个馒头才能既不浪费又能充分供应？
老板统计了一周每日卖出的馒头（为了方便计算和讲解，缩小了数据）：
老板统计了一周每日卖出的馒头（为了方便计算和讲解，缩小了数据）：
均值为：
按道理讲均值是不错的选择（参见如何理解最小二乘法？），但是如果每天准备5个馒头的话，从统计表来看，至少有两天不够卖，40%的时间不够卖：
你“甜在心馒头店”又不是小米，搞什么饥饿营销啊？老板当然也知道这一点，就拿起纸笔来开始思考。
2 老板的思考
老板尝试把营业时间抽象为一根线段，把这段时间用 T来表示：
然后把周一的三个馒头（“甜在心馒头”，有褶子的馒头）按照销售时间放在线段上：
把 T均分为四个时间段：
此时，在每一个时间段上，要不卖出了（一个）馒头，要不没有卖出：
在每个时间段，就有点像抛硬币，要不是正面（卖出），要不是反面（没有卖出）：
T内卖出3个馒头的概率，就和抛了4次硬币（4个时间段），其中3次正面（卖出3个）的概率一样了。
这样的概率通过二项分布来计算就是：
但是，如果把周二的七个馒头放在线段上，分成四段就不够了：
从图中看，每个时间段，有卖出3个的，有卖出2个的，有卖出1个的，就不再是单纯的“卖出、没卖出”了。不能套用二项分布了。
解决这个问题也很简单，把 T分为20个时间段，那么每个时间段就又变为了抛硬币：
生活中还有很多泊松分布。比如物理中的半衰期，我们只知道物质衰变一半的时间期望是多少，但是因为不确定性原理，我们没有办法知道具体哪个原子会在什么时候衰变？所以可以用泊松分布来计算。
【参考】：https://blog.****.net/ccnt_2012/article/details/81114920