题目

Description

在远古的YL国大地上，有n个祭坛，每个祭坛上四个方向写有“艄、毜、鼛、瓯”四个大字，其实这在YL国古代分别是“东、南、西、北”的意思。
YL国每年都要举行祈福消灾的祭祀活动，这个时候，每个祭坛都要在艄毜鼛瓯四个方向中选一个方向，祭坛将向这个方向发出一道隐形的光线，如果两个祭坛发出的光线相交，或者祭坛发出的光线经过了别的祭坛，则祭祀不仅不能成功还将遭到上天的惩罚，如果这些条件都满足则祭祀将成功，YL国在接下来的一年内将不会有任何灾难，甚至只会有人出生不会有人死亡。
抽象的来说，如果我们以“艄”方向为x轴，“瓯”方向为y轴，建立笛卡尔坐标系，那么每个祭坛将会对应一个整点。每个点向上下左右四个方向之一连出一条射线，这些射线不能相交且射线不能经过除了发出点之外的其他点}。
现在他们又到了祭祀活动的时候，他们想知道，有多少种方法选择每个祭坛的方向}，使得自己的祭祀能成功？输出方案数对998244353取模后的值}。

Input

第一行一个正整数n。
接下来n行，第i + 1行两个整数x_i, y_i，表示第i个祭坛在题目中所述的坐标系下的坐标为(x_i, y_i)。

Output

输出一行一个整数，表示要求的方案数对998244353取模后的值。

Sample Input

输入1：

1
1 1

输入2：

2
1 1
2 2

输入3：

6
0 0
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5

输入4：

5
1 3
-4 6
2 4
1 6
5 9

输入5：

10
175470546 566770243
501153312 923840801
-36922529 -888266785
-587403745 908979876
-483726071 -96937502
991096990 -783436017
766700568 -679180551
-601529754 815529478
961445805 303768338
245415738 325847411

Sample Output

输出1：

4

样例1解释：

只有一个祭坛，显然四个方向都可以发射。

输出2：

14

样例2解释：

对于所有的4 × 4 = 16种情况中，只有两种不可行：
1号祭坛向上，2号向左。
1号向右，2号向下

输出3：

144

样例3解释：

最上面的祭坛可以向左中右三个方向连出射线，最下面的祭坛可以向右下左三个方向连出射线，中间4个祭坛可以向左右连出射线，方案数为3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 144。

输出4：

117

样例4解释：

祭坛的位置如图所示：

输出5：

24341

样例5解释：

由于数据过大，解析自行脑补…

Data Constraint

对于前30%的数据，n ≤ 9。
对于前40%的数据，n ≤ 18。
对于前60%的数据，n ≤ 36。
对于前100%的数据，n ≤ 54，对于所有i, j，有x_i ≠ x_j或y_i ≠ y_j，且|x_i|, |y_i| ≤ {10} ^ 9。

解析

代码

还没写出来…