数据库作业3

1. 定义并理解以下术语，说明他们之间的联系与区别：
   （1）域，笛卡尔积，关系，元组，属性；
   域：一组具有相同数据类型的值的集合。例如，整数，{男，女}，英文字母等都是域。
   笛卡尔积：又称直积。给定一组域D1，D2，…，Dn，允许其中某些域是相同的。D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：
   D1×D2×…×Dn ＝ ｛（d1，d2，…，dn）｜di属于Di，i＝1，2，…，n｝。集合A与集合B的笛卡尔积就是A中所有元素分别与B中所有元素组合形成的新集。例如A={1，2，3}，B={a，b}，则AB的笛卡尔积记作：A×B={{1，a}，{1，b}，{2，a}，{2，b}，{3，a}，{3，b}}。
   关系：D1×D2×…×Dn的 子集 叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系。一个关系通常对应一张表。（通常是二维表（顶多嵌个套？））
   元组：笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组，或简称元组。（表中的一行即为一个元组）
   属性：实体所具有的某一特性称为属性。（表中的一列即为一个属性）
   联系：属性的取值范围来自某个域，域的笛卡尔积组成关系，关系的元素叫做元组。
   （2）主码，候选码，外码；
   候选码：若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码。候选码的多少是根据实际情况确定的。
   主码：若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。主码对于识别一个关系具有重要作用。
   外码：设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是R的外码。简单地说，就是一个属性在该基本关系中不是码，但在另一个基本关系中是主码，该属性为该关系的外码。例如在选课管理中，课程记录关系（学号，课程号，课程名，分数。。。）中的学号，在学生关系（学号，姓名，年龄。。。）中是主码，则学号是课程记录关系的外码。
   （3）关系模式，关系，关系数据库；
   关系模式：对关系的描述称为关系模式，可以形式化地表示为：R（U，D，DOM，F）——R是关系名，U是组成该关系的属性名集合，D是U中属性所来自的域，DOM是属性向域的映像集合，F是属性间的依赖关系集合。
   可以简记为R (U) 或 R (A1，A2，…，An)，R是关系名，
   关系模式是静态的、稳定的。
   关系：关系是关系模式在某一时刻的状态或内容。
   关系是动态的、不断变化的。
   但在实际工作中，人们常常把这两个（关系模式和关系）都称为关系，需要根据上下文具体区分。
   关系数据库：在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个关系数据库。关系数据库也有型和值之分，关系数据库的型也成为了关系数据库模式，是对关系数据库的描述。关系数据库的值是这些关系模式，在某一时刻对应的时刻的集合，通常就称为关系数据库。

2. 试述关系模型的完整性原则。在参照完整性中，什么情况下外码属性的值可以为空值？
   实体完整性和参照完整性是关系模型必须满足的完整性约束条件，被称作是关系的两个不变性。
   2.1 实体完整性规则
   若属性A（指一个或一组属性）是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值。
   说明如下：
   （1）实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集。例如学生关系对应于学生的集合。
   （2）现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯一性标识。例如每个学生都是独立的个体，是不一样的。
   （3）相应的，关系模型中以主码作为唯一性标识。
   （4）主码中的属性即主属性不能取空值。如果主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体，这与第（2）点相矛盾，因此这个规则称为实体完整性。
   例如：学生（学号，姓名，性别）关系中学号为主码，则学号不可取空值；选修（学号，课程号，成绩）关系中，学号、课程号为主码，则两个属性都不能取空值。若主码为空，则此元组是无意义的，所以不被允许。
   2.2 参照完整性规则
   参照完整性就是定义外码与主码之间的引用规则。
   若属性（或属性组）F是基本关系R的外码它与基本关系S的主码Ks相对应，则对于R中每个元组在F上的值必须：
   或者取空值（F的每个属性值均为空值）
   或者等于S中某个元组的主码值。
   参照完整性规则中，R与S可以使同一个关系
   取空值的情况，例如学生和专业的关系，学生（学号，姓名，专业）关系的专业可以取空值，意为还未给该学生分配专业

3. 应用关系代数：
   （1）求供应工程J1零件的供应商号码SNO
   $\Pi_{Sno}(\sigma_{Sno=‘J1’}(SPJ))$ΠSno​(σSno=‘J1’​(SPJ))
   （2）求供应工程J1零件P1的供应商号码SNO：
   $\Pi_{Sno}(\sigma_{Sno=‘J1’ \cap Pno=‘P1’}(SPJ))$ΠSno​(σSno=‘J1’∩Pno=‘P1’​(SPJ))
   （3）求供应工程J1零件为红色的供应商号码SNO：
   $\Pi_{Sno}(\sigma_{Pno=‘P1’}(\sigma_{COLOR=‘红’}(P)\Join SPJ))$ΠSno​(σPno=‘P1’​(σCOLOR=‘红’​(P)⋈SPJ))
   （4）求没有使用天津供应商生产的红色零件的工程号JNO：（已经使用的除掉没有使用的）
   $\Pi_{Jno}(SPJ) - \Pi_{Jno}(\sigma_{city=‘天津’ \cap COLOR=‘红’}(S\Join SPJ\Join P))$ΠJno​(SPJ)−ΠJno​(σcity=‘天津’∩COLOR=‘红’​(S⋈SPJ⋈P))
   （5）求至少使用了供应商S1所供应的全部零件的工程号JNO：
   $\Pi_{Jno,Pno}(SPJ) \div \Pi_{Pno}(\sigma_{Sno=‘S1’}(SPJ))$ΠJno,Pno​(SPJ)÷ΠPno​(σSno=‘S1’​(SPJ))
   手写版：
   

4. 关系代数的基本运算？如何来用这些基本运算来表示其他运算？
   关系代数的基本运算:选择、投影、并、差、笛卡尔积。
   连接可以用选择和并集来表示。
   交集可以用笛卡尔积来表示。
   除法：$R \div S=\Pi_{X}(R) - \Pi_{X}(\Pi_{X}(R) \times \Pi_{Y}(S)- R)$R÷S=ΠX​(R)−ΠX​(ΠX​(R)×ΠY​(S)−R)

ps：代数部分的编辑方法