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题目

文法: $E\rightarrow (L) | a$E→(L)∣a $L\rightarrow EL | E$L→EL∣E

分别求：DFA、parsing table、和串(a(a))的分析过程。

DFA

先拆分和扩张文法：$1. E'\rightarrow E$1.E′→E $2. E\rightarrow (L)$2.E→(L) $3. E\rightarrow a$3.E→a $4. L\rightarrow EL$4.L→EL $5. L\rightarrow E$5.L→E

画DFA的要点：

• 初始状态从$E'\rightarrow E$E′→E开始扩张。
• 扩张：当箭头后面第一个是非终结字符时（本题的$E、L$E、L）,将其对应的文法也写在本状态下面。
• 用 · 标记状态，· 到达最后结尾表示可规约的状态。也就没有箭头再去指出了。

Parsing Table

直接根据DFA画出即可。

status	output	output	output	output	goto	goto
	(	)	a	$	E	L
0	s2		s3		s1
1				acc	s6	s4
2	s2		s3		s6	s4
3	r3	r3	r3	r3	r3	r3
4		s5
5	r2	r2	r2	r2	r2	r2
6	s2	r5	s3	r5	s6	s7
7	r4	r4	r4	r4	r4	r4

(a(a)) 的分析过程

先给出分析过程再总结：

Stack	intput_q	action
$0	(a(a))	s2
$0(2	a(a))	s3
$0(2E6	(a))	r3
$0(2E6(2	a))	s3
$0(2E6(2a3	))	r3
$0(2E6(2E6	))	r5
$0(2E6(2L4	))	r5
$0(2E6(2L4)5	)	r2
$0(2E6E6	)	r5
$0(2E6L7	)	r4
$0(2L4	$	s5
$0(2L4)5	$	r2
$0E1	$	acc

规定stack的 $ 为栈底，input_q的最左边为队首。

流程：

1. stack.top();作为行并input_q.peek()队首作为列，并查表得到相应的action: $s_i, r_j, acc, null$si​,rj​,acc,null，根据action的 情况分别转到流程2、3、4
2. 当action=$s_i$si​时，stack.push(input_q.poll());并返回流程1。
3. 当action=$r_j$rj​时，使用第$j$j个文法去规约（从栈顶向栈底扫描匹配并忽略其间的状态编号，匹配成功后弹出匹配到的相关串，弹出后栈顶元素应该为某个状态的编号）。将规约后得到的结果作为列，stack.top();得到的状态编号作为行查表得到下一个action=$s_i$si​，并push得到的规约串后再stack.push(i);转到流程1。
4. 当action=$acc$acc时，分析结束。
5. 当action=$null$null时，发生异常，分析结束 。