赶鸭子；角谷定理；java实现

题目分析

目的：

掌握递归程序设计的方法。明确递归的概念，通过对问题的分析，找出递归关系以及递归出口以对问题进行递归结构设计；
掌握递归程序转换为非递归程序的方法。

要求：

用递归方法设计下列各题，并给出每道题目的递归出口（递归结束的条件）和递归表达式。同时考虑题目可否设计为非递归方法，如果可以，设计出非递归的算法。

1.一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子？

2.角谷定理。输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。求经过多少次可得到自然数1。

如：输入22，

输出 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1

STEP=16

算法构造：

赶鸭子：

递归算法函数：duck()=2 Village=0

duck()=2*(duck(village-1)+1 0<village<8

非递归算法实现：

赶鸭子；角谷定理；java实现

角谷定理：

递归算法函数：step()=a a=1

step()=step(a/2) a%2=0

step()=step(a*3+1) a%2!=0

非递归算法实现：

赶鸭子；角谷定理；java实现

算法实现

赶鸭子：

递归实现：

package Duck;

//递归实现
/*village为村庄数
 * sum为鸭子总数
 * num为每经过一个村子卖出的鸭子数
 * */
public class Duck递归 {
	/*递归函数：duck()=2                        village=0
	 *          duck()=2*(duck(village-1)+1)    0<village<8
	 */
	public static int duck(int village) {
		if(village==0)
			return 2;
		else if(village>0)
		    return 2*(duck(village-1)+1);
		return village;
	}
	public static void main(String[] args) {
		int i,num;
		int sum=duck(7);
		System.out.println("总共有"+sum+"只鸭子！");
		for(i=1;i<8;i++) {
			num=sum/2+1;
			sum=sum-num;
			System.out.println("经过第"+i+"个村子时卖出"+num+"只鸭子，还剩下"+sum+"只鸭子");
		}
	}

}

非递归实现：

package Duck;

/*非递归
 * i为村庄数
 * sums为当前村庄所有鸭子总数
 * num为当前村庄卖出鸭子数
 * sum为当前村庄卖出鸭子后所剩鸭子总数*/

public class Duck非递归 {
	public static void main(String[] args) {
		int i,sums,num;
		int sum=2;
		for(i=7;i>0;i--) {						
			sums=(sum+1)*2;
			num=sums-sum;
			System.out.println("经过第"+i+"个村子时卖出"+num+"只鸭子，还剩下"+sum+"只鸭子");
			sum=sums;
		}
		System.out.println("总共有"+sum+"只鸭子！");
	}
}

角谷定理：

递归实现：

package 角谷定理;

/*角谷定理递归方法
 *  step为经历次数
 * a为输入的自然数*/

import java.util.Scanner;

public class 角谷定理递归 {
	static int step;
	/*递归函数：  step()=a        a=1 
	 *           step()=step(a/2)    a%2=0
	 *           step()=step(a*3+1)   a%2!=0
	 */
		public static int Step(int a) {
			if(a==1)    //输入的自然数为1
			{
				System.out.print(a+" ");
				step++;  
			}
			else if(a%2==0)   //输入的自然数为偶数
			{
				System.out.print(a+" ");
				Step(a/2);    //调用递归方法
				step++;
			}
			else if(a%2!=0)   //输入的自然数为奇数
			{
				System.out.print(a+" ");
				Step(a*3+1);     //调用递归方法
				step++;
			}
			return step;
		}
	public static void main(String[] args)
	{		
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		System.out.print("请输入一个自然数：");
		int a=sc.nextInt();
		sc.close();
		int step=Step(a);
		System.out.println("\n一共经过了"+step+"次");
	}	
}

非递归实现：

package 角谷定理;

import java.util.Scanner;

/*角谷定理非递归方法
 * step为经历次数
 * a为输入的自然数*/

public class 角谷定理非递归{
	static int step;
	public static void main(String[] args) {
		int i;
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入一个自然数：");
		int a=sc.nextInt();
		sc.close();
		while(a>0){
			if(a==1) {
				step++;
				System.out.print(a);
				break;
			}
			else if(a%2==0) {
				step++;
				System.out.print(a+" ");
				a=a/2;
			}
			else {
				step++;
				System.out.print(a+" ");
				a=a*3+1;
			}
		}
		System.out.println("\n一共经历了"+step+"次");
	}

}