无线定位原理：TOA&AOA
TOA 定位方法
TOA 定位方法，主要是根据测量接收信号在基站和移动台之间的到达时间，然后转换为距离，从而进行定位。该方法至少需要三个基站，才能计算目标的位置，其定位示意图如图所示。
三个基站测得与 MS 的距离分别为 r1,r2,r3，以各自基站为圆心测量距离为半径，绘制三个圆，其交点即为 MS 的位置。当三个基站都是 LOS 基站时，一般可以根据最小二乘(LS)算法计算 MS 的估计位置。假设 MS 位的置坐标为 (x,y)，N 个 BS 的位置坐标为 (xi,yi)，根据其几何意义，则它们之间满足的关系是
(xi−x)2+(y−yi)2=r2i,i=1,2,⋯,N
将公式展开，化简得到
x2i+y2i+x2+y2−2xix−2yiy=r2i⇓Ki=x2i+y2i,R=x2+y2⇓r2i−Ki=−2xix−2yiy+R⇓⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢r21−K1r22−K2⋮r2N−KN⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢−2x1−2x2⋮−2xN−2y1−2y2−2yN111⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢xyR⎤⎦⎥⇓Y=AX
我们要求得坐标 (x,y)，即求得 X。利用最小二乘法可得
X=(ATA)−1ATY
AOA 定位方法
AOA 定位方法，主要是测量信号移动台和基站之间的到达角度，以基站为起点形成的射线必经过移动台，两条射线的交点即为移动台的位置。该方法只需两个基站就可以确定 MS 的估计位置，其定位示意图如图所示。
当 BS 装有天线阵列时，天线阵列根据移动台发送的信号来确定入射角度。两个基站的入射角分别为 α1,α2，以各基站为起点，入射角方向构造直线的交点，即为 MS 的位置。假设 MS 位的置坐标为 (x,y)，N 个 BS 的位置坐标为 (xi,yi)，根据其几何意义，则它们之间满足
tanαi=y−yix−xi
将上式展开可得
(x−xi)tanαi=y−yi⇓yi−xitanαi=−xtanαi+y⇓⎡⎣⎢⎢⎢⎢y1−x1tanα1y2−x2tanα2⋮yN−xNtanαN⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢−tanα1−tanα2⋮−tanαN111⎤⎦⎥⎥⎥⎥[xy]⇓Y=AX
同样可以利用最小二乘法解的 X。
TOA/AOA 混合定位
当基站能同时获得 TOA 和 AOA 信息时，通常联合上述公式，采用 TOA/AOA 混合定位方法，令
YAX=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢r21−K1⋮r2N−KNy1−x1tanα1⋮yN−xNtanαN⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢−2x1⋮−2xN−tanα1⋮−tanαN−2y1−2yN111100⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢xyR⎤⎦⎥
同理利用 LS 算法求解，得到移动台的位置。
