复数矩阵的Numpy特征值/特征向量似乎是错误的？

Question

这可能是一件非常愚蠢的事情，但我在Numpy版本1.12.1中得到了一个相当奇怪的输出。我试图对角化一个随机对称矩阵，然后通过变换回对角线特征值矩阵来检查质量，但它似乎无法处理复杂的值。基本上：

A = np.random.random((3, 3)) 
A += A.T.conj() 
evals, evecs = np.linalg.eig(A) 
print np.isclose(np.dot(evecs, np.dot(np.diag(evals), evecs.T)), A).all() 

打印True而

A = np.random.random((3, 3))+1.0j*np.random.random((3, 3)) 
A += A.T.conj() 
evals, evecs = np.linalg.eig(A) 
print np.isclose(np.dot(evecs, np.dot(np.diag(evals), evecs.T)), A).all() 

False打印。我检查了这些值，似乎并不仅仅是一些数字上的不准确性，它似乎是错误的。我在做一些根本性错误？当我使用np.linalg.eigh时，我知道它适用于厄密矩阵，因为这是我经常使用的东西，但为什么eig也会因为对角线上的复值而失败？

Answer 1

您的问题的答案是您未能正确进行对角化/矩阵重建。

A = np.random.random((3, 3))+1.0j*np.random.random((3, 3)) 
A += A.T.conj() 
evals, evecs = np.linalg.eig(A) 
from scipy.linalg import inv 
print(np.isclose(np.dot(evecs, np.dot(np.diag(evals), inv(evecs))), A).all()) 

会告诉你一个整洁的小True，因为它是正确的公式。现在

，如果调用

print np.isclose(np.dot(evecs, np.dot(np.diag(evals), evecs.T)), A).all() #False 

是会发生什么，你乘上矩阵的特征向量，这在实值归特征向量矩阵的情况下，有效的转置。归一化的部分幸运的仍然是真的，所以你所要做的模仿逆过程就是取矩阵的复共轭。

print(np.isclose(np.dot(evecs, np.dot(np.diag(evals), evecs.T.conj())), A).all()) #True