带通采样定理简单记录
没有目的的学习是困难的,当初是为了过一遍信号处理的相关知识,遇到了带通采样定理,和奈奎斯特采样定理相比,简直麻烦的让人无法接受!转眼间,半年过去了,这次为了看论文而再次回顾带通采样定理时,发现,接受就好,也看了推导,反而觉得麻烦。
下面简单的记录下带通采样定理,这个知识点,当你用的时候,你就不会认为它生涩难懂,因为比它难懂的东西太多了。
为什么要用带通采样定理呢?按理说,奈奎斯特采样定理不是通吃一切吗?话虽如此,奈奎斯特说,只要采样率不小于信号最高频率的2倍,采样后的信号就能能够准确恢复。
可事实上,有很多行不通的地方,并不是说理论行不通,而是器件做不到,对于频带信号(带通信号)而言,例如天线发出的信号以及接收的信号,可以说都是频带信号,因为频带信号便于传输,这些信号的频率随着时代的进步,也越来越大,电磁信号向着GHz甚至数十GHz发展,如果再用奈奎斯特采样定理采样,如此之高的采样率ADC恐怕难以做到吧。
下面的手稿是带通采样最简单的叙述:
一些结论:
如下图:带通信号最低采样频率随最高频率的变化,
带通采样定理与奈奎斯特采样定理之间的关系:
当带通信号的最高频率恰好等于信号带宽B时,此时带通信号就是一个基带信号了,最低的采样频率和奈奎斯特采样频率一样,为
。
2018/8/24更新:
今天看论文:《宽带复杂雷达信号模拟技术研究》,里面也提到了带通采样定理,觉得这个推导方式还不错,分享下:
感觉论文的最后一句话有点错误,应该表达为:若信号最高频率为信号带宽的整数倍时,采样频率只需大于信号带宽的两倍即可,当然如果信号的最高频率为带宽的整数倍,则采样频率可以为信号带宽的两倍进行采样,而不会发生频谱混叠。
文中也提到了,带通采样的另一种表达方式,有兴趣的话可以找到这篇论文看看,个人觉得另一种方式说的就有点不像是人话了。