假设检验
假设检验
先来举一个投掷硬币的例子。现在有一个硬币，我给你投10次，你觉得会出现几个正面，几个反面，出现什么情况的时候我们会觉得这个硬币是有问题的
证明一个问题有两种方法
- 我们取高概率的事件
我们先假设这个硬币是均匀的，
第一次扔出一个正面，OK，概率是0.5
第二次扔出一个正面，OK，概率是0.50.5=0.25
第三次扔出一个正面，OK，概率是0.50.50.5=0.125
第四次扔出一个正面，OK，概率是0.50.5*0.5=0.0625
依次类推
这个时候我们就会想，如果硬币均匀，出现四次的概率只有0.0625，这么低概率的情况竟然出现了，这个硬币可能是有点猫腻啊，然后又丢了一次
第五次扔出一个正面，OK，概率是0.50.50.5*0.5=0.03125
这回就彻底不干了，这概率也太低了，事件出现的概率越低，当发生时，所包含的信息是非常多的，这个硬币是有问题的。
反复扔硬币应该符合二项分布（这就不解释了），表达式为：
X
−
B
(
n
,
μ
)
X-B(n,\mu)
X−B(n,μ)
如果硬币是均衡的，
μ
\mu
μ就是0.5，n=10，然后绘制出曲线
假如出现了8次或者8次以上的正面，那么概率就是
P
(
8
<
=
X
<
=
10
)
=
0.05
P(8<=X<=10)=0.05
P(8<=X<=10)=0.05，我们知道落在0-2，8-10的区间概率是非常低，当在一次实验中出现这样的极端事件，我们会觉得硬币是有问题的。我们可以考虑一下，当出现的概率非常低的时候，比如低于0.05，我们就认为这个假设是不合理，即硬币不均匀。
有个数学大佬出来定义了一个称为（p-value)的概念：即把八次正面的概率，与更极端的九次正面、十次正面的概率加起来：
p
_
v
a
l
u
e
=
P
(
X
>
=
8
)
p\_value=P(X>=8)
p_value=P(X>=8)，根据扔硬币这个例子，可能你会觉得，我知道八次正面出现不正常就行了，干嘛要把九次、十次加起来？
首先连续的概率密度无法计算单点的概率（概率等于概率密度的积分，如果一个点的话上下值都是一样的，积分等于0），其次区间会更加的稳定，如果我们做多次实验（每次都投500次），那么每次的概率值都是不同的，但是大多数都大于某一个值，例如530等，所以比单一值更好（有点像是置信区间）。
组与次数
你研究了两组人，你把他们分成三个类别，单身、已婚和离婚：
三个类别的数据是不同的，但是 ……
- 这是不是随机的？
- 还是真有实质的不同？
卡方检验 可以给你一个 “p” 值去判定！
例子：“你喜欢哪种度假方式？”
| 沙滩 | 邮轮 | |
|---|---|---|
| 男 | 209 | 280 |
| 女 | 225 | 248 |
性别对度假方式的偏爱有影响吗？
如果性别（男或女）真的对度假方式的偏爱有影响，它们便是相依的。
我们可以用一个特别的算法（在下面有说明）算出一个 “p” 值：
p值是 0.132
通常 p < 0.05 代表变量是相依的。在这例子里，p 大于 0.05，所以我们相信变量是独立（没关联）的。
就是说，男人和女人对沙滩度假和邮轮度假的偏爱可能是没有分别的。