借鉴自清风老师课程。

 

总体皮尔逊Person相关系数

协方差：反映x和y的相关性。

两个变量本身就是线性的关系，皮尔逊相关系数才能起到作用。

一定会给要画出散点图再下结论是否相关。

对相关系数大小的解释

 

对皮尔逊相关系数进行假设检验：

 

1）提出原假设和备择假设

2）在原假设成立的条件下，利用我们要检验的量构造出一个符合某一分布的统计量

（注：统计量相当于我们要检验的量的一个函数，里面不能有其他的随机变量；这里的分布一般有四种：标准正态分布、t分布、 卡方分布和F分布。）

对于皮尔逊相关系数r而言，在满足一定条件下，我们可以构造统计量：

 ，可以证明t是服从*度为n-2的t分布。

3）将我们要检验的这个值带入这个统计量中，可以得到一个特定的值（检验值）。

4）由于我们知道统计量的分布情况，因此我们可以画出该分布的概率密度函数pdf，并给定一个置信水平，根据这个置信水平查表找到临界值，并画出检验统计量的接受域和拒绝域。

 

更好用的方法：P值判断法。

 

皮尔逊相关系数假设检验的条件：

实验数据通常假设是成对的来自于正态分布的总体。

实验数据之间的差距不能太大。

每个样本之间是独立随机抽样的。

 

对数据进行正态分布检验：

 

正态分布JB检验（大样本n>30）

 

夏皮洛-威尔克检验（小样本 ）

 

Q-Q图（要求数据量非常大）：（不太推荐用）

选两个分布，来比较两个概率分布的分位数。

 

如果没有通过以上的相关性检验，则我们使用斯皮尔曼spearman相关系数。

 

斯皮尔曼相关系数和皮尔逊相关系数的选择：

 

1）连续数据、正态分布、线性关系，用pearson相关系数是最恰当的，当然用spearman相关系数也可以，就是效率没有pearson相关系数高。

2）上述任一条件不满足，就用spearman相关系数，不能用pearson相关系数。

3）两个定序数据之间也用spearman相关系数，不能用pearson相关系数。

希望对你有所帮助，笔芯~