Introduction

** Robotics Dynamics **
==concerned with the study of forces and torques and their effect on motion ==
数学以及物理基础

Application

Cheetah Robot from Boston Dynamics ,有一个既好听又帅气的名字“猎豹”，使用液压泵 （hydraulic pump）
ASIMO vs PETMANPetman 比Asimo走路更像人更自然。Asimo 使用的是最基础的建模方法(inverted pendulum walking)，尤其是观察video中的腿部形状。
Sand Flea Jumping Robot这个跳跃，了不起，了不起。
High Speed Adept Quattro这个是并行机构机械臂，基座固定。

Aim

反问题：已知机器人机构各个关节位移，速度，加速度，求解作用在其上的驱动力或者驱动力距。
inverse dynamic model:
$\tau=\mathrm{idm}\left(\mathbf{q}_{a}, \dot{\mathbf{q}}_{a}, \ddot{\mathbf{q}}_{a}, \mathbf{w}_{e}\right)$τ=idm(qa​,q˙​a​,q¨​a​,we​)
direct dynamic model
$\ddot{\mathbf{q}}_{a}=\mathbf{d} \mathbf{d} \mathbf{m}\left(\dot{\mathbf{q}}_{a}, \mathbf{q}_{a}, \mathbf{\tau}, \mathbf{w}_{e}\right)$q¨​a​=ddm(q˙​a​,qa​,τ,we​)

为了完成IDM和DDM的建模，我们有两种方法来实现
Lagrange formalism和Newton-Euler principle
Orthoglide robot是closed loop dynamic model（15 body,1 body 10 dynamic parameters暂时对于初学者来说太复杂了）,工作空间是一个立方体。我们先来学习的是open loop dynamic model.

Fundamentals of mass point dynamics

这一部分简称高中物理复习 ：）

Newton-Euler principle

刚体运动 = 质心的平动 + 绕质心的转动。其中，质心平动用牛顿方程描述；绕质心的转动用欧拉方程描述。

质点的牛顿第二定律：
$\Sigma \mathbf{f}=\frac{d \mathbf{p}_{M}}{d t}=m \dot{\mathbf{v}}_{M}$Σf=dtdpM​​=mv˙M​
作用在质点上的力矩$h_m(A)$hm​(A)使刚体以角速度$\omega$ω、角加速度$\dot\omega$ω˙˙旋转。根据欧拉方程有：
$\Sigma \mathbf{m}=\frac{d \mathbf{h}_{M}(A)}{d t}=m \overrightarrow{A M} \times \dot{\mathbf{v}}_{M}$Σm=dtdhM​(A)​=mAM×v˙M​

Lagrange formalism

$\tau=\frac{d}{d t}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{\mathbf{q}}}\right)^{T}-\left(\frac{\partial L}{\partial \mathbf{q}}\right)^{T}$τ=dtd​(∂q˙​∂L​)T−(∂q∂L​)T