直方图,概率质量函数和概率密度函数

直方图:每个可能值在横轴作为自变量,而可能值的出现次数作为变量。

举例来说一个8bit模数转换的信号,假设转换后信号有256000个采样点,每个采样点可能值是0-255。下面三幅图

分别画出了模数转换后信号的前128点、这128个点的直方图和所有采样点得到的直方图。很明显直方图中表示了每个采样值出现的次数,当采样数越多时曲线越平滑。

直方图,概率质量函数和概率密度函数

直方图,概率质量函数和概率密度函数直方图,概率质量函数和概率密度函数

根据直方图的定义,直方图中所有值之和等于信号的采样点数。

概率质量函数:probability mass function 

每一个可能出现值产生的概率,只是对于离散信号而言,我们一般比较熟悉的概率密度函数是对于连续信号。

概率密度函数:probability density function

在概率密度函数中纵轴代表的是概率密度而在概率质量函数中纵轴代表概率

直方图中所有值的和等于采样点数,pmf中所有值出现概率为1,pdf中从-∞到+∞的积分为1。

几种常见曲线的概率密度:

直方图,概率质量函数和概率密度函数

方波只取两个值,概率密度函数只有两个点有值;三角波的概率密度函数是一条直线,也可以认为是均匀分布;随机噪声概率密度函数曲线是钟形,也就是会经常用到的高斯分布的概率密度函数。