概率分布--------离散概率分布和连续概率分布
解释关键词:
概率分布:离散概率分布和连续概率分布
随机变量:量化的随机世界的函数
分布:数据在统计图中的形状
概率分布:用统计图来表示随机变量所有可能的结果和对应结果发生的概率
离散的概率计算是体积; 连续的概率计算是面积
一、离散概率分布
伯努利分布
二项分布
几何分布
泊松分布
(1)伯努利分布
伯努利分布亦称“零一分布”、“两点分布”。称随机变量X有伯努利分布, 参数为p(0<p<1),如果它分别以概率p和1-p取1和0为值。EX= p,DX=p(1-p)。伯努利试验成功的次数服从伯努利分布,参数p是试验成功的概率。伯努利分布是一个离散型机率分布,是N=1时二项分布的特殊情况。
进行概率分布分析的步骤
1、定义随机变量
arange用于生成一个等差数组,arange([start, ]stop, [step, ]
定义随机变量:1次抛硬币; 成功指正面朝上记录为1,失败指反面朝上记录为0
2、计算概率
求对应分布的概率:概率质量函数 (PMF)
它返回一个列表,列表中每个元素表示随机变量中对应值的概率
3、绘图
(2)二项分布
二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果,而且两种结果发生与否互相对立,并且相互独立,与其它各次试验结果无关,事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变,则这一系列试验总称为n重伯努利实验,当试验次数为1时,二项分布服从0-1分布。
如何检验:
如何计算概率:
1、定义随机变量:5次抛硬币,正面朝上的次数
2、求对应分布的概率:概率质量函数 (PMF)
3、绘图
(3)几何分布
几何分布(Geometric distribution)是离散型概率分布。其中一种定义为:在n次伯努利试验中,试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说,是:前k-1次皆失败,第k次成功的概率。
如何检验
1、定义随机变量
第k次做某件事情,才取到第1次成功,这里我们想知道5次表白成功的概率
2、求对应分布的概率:概率质量函数 (PMF)
3、绘图
(4)泊松分布
泊松分布适合于描述单位时间(或空间)内随机事件发生的次数。
如何验证:
1、定义随机变量:
已知某路口发生事故的比率是每天2次,
那么在此处一天内发生k次事故的概率是多少?
2、求对应分布的概率:概率质量函数 (PMF):
分别表示发生1次,2次,3次,4次事故的概率
3、绘图
二、连续概率分布
1、正态分布
1、定义随机变量
2、概率密度函数
3、绘图(注意符号的表示方法)
2、幂律分布:马太效应,二八原则,长尾理论等
总结: