导数、偏导数、梯度之间的关系

导数

导数(Derivative),也叫导函数值。又名微商,是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f’(x0)或df(x0)/dx。

导数、偏导数、梯度之间的关系

偏导数

导数、偏导数、梯度之间的关系
导数、偏导数、梯度之间的关系
导数、偏导数、梯度之间的关系

梯度

梯度的本意是一个向量(矢量),表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值,即函数在该点处沿着该方向(此梯度的方向)变化最快,变化率最大(为该梯度的模)。
导数、偏导数、梯度之间的关系
导数、偏导数、梯度之间的关系