大数定理与中心极限定理
大数定律
理解:
可以用样本均值估计总体分布的均值(频率趋近于概率)
举例:
抛N次硬币,当N趋近于无穷大时,正面出现的频率等于正面出现的概率。
中心极限定理
定义:(林德贝格-勒维中心极限定理)
理解:
1、样本的平均值约等于总体的平均值。
2、不管总体是什么分布,任意一个总体的样本平均值都会围绕在总体的整体平均值周围,并且呈正态分布。
举例:抛硬币m次,其中正面朝上的次数(和)或者正面朝上的频率(均值)为一个样本,样本的大小为m。n个人重复这个实验,样本的数量为n。则n和m趋向于无穷大时,样本趋向于正态分布。
总结:
大数定理:在无数次独立同分布的随机事件中,事件的频率趋于一个稳定的频率值。当样本容量逐渐增大,无限逼近总体容量时,样本均值无限趋近于总体均值。
中心极限定理:对于N个独立的分布函数未知,但期望和方差已定的随机变量,选样本容量为m抽样无数次,抽样的均值满足正态分布。