概率 + 统计 多维随机变量及其分布（三）
二维随机变量及其分布函数
分布函数的函数值的几何解释
将二维随机变量看成是平面上随机点的坐标,那么,分布函数
在点
处的函数值就是随机点
落在如下图中所示的，以点
为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。
随机点落在矩形域
内的概率为
二维离散型随机变量
也可用表格来表示随机变量X和Y 的联合分布律：
二维离散型随机变量 的分布律具有性质
将(X,Y)看成一个随机点的坐标, 则离散型随机变量X和Y的联合分布函数为
其中和式是对一切满足的
来求和的。
二维连续型随机变量
边缘分布
- 二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,并且不依赖于参数
.
- 对于给定的
,不同的r对应不同的二维正态分布,但它们的边缘分布都是一样的.
- 单由关于X和Y的边缘分布,一般来说是不能确定随机变量X和Y的联合分布的.
二维随机变量的 条件分布
离散型随机变量的条件分布
连续型随机变量的条件分布
随机变量的独立性
二维正态随机变量X和Y相互独立的充要条件是
二维随机变量函数的分布