微积分基本定理的几何说明
书上对微积分基本定理的描述以及证明如下：
设 在闭区间
上连续，
是
在
上的一个原函数，则：
给出的证明过程是：
因与
均是在
上的原函数，只能相差一个常数，即:
让
所以
则:
令
得证。
这个证明比较突兀，尤其是
，一笔带过，很是气人，究竟为什么函数的积分和它的原函数之间有此种联系呢？并未说明，下面用数形结合的方式尝试说明这个问题。
首先，插入一个只要介绍微积分必会用来做例子的经典题目，求方程
在闭区间上的面积。
经典做法是，将区间平均分成n等份，每一份的长度是
,那么面积S等于：
其中根据平方和公式：
所以
这个结果和通过微积分基本定理得到的结果是一致的。
接下来我们用上图一样的原来来证明微积分基本定理：
第一步，联接函数图形上n个分点相邻点，我们可以用这条线段的斜率作为导函数的近似。
设从原点开始的每个线段的为
则
那么,由于
可以表示成函数曲线和坐标轴以及定义域围城的图形的面积，也就是：
得证！