蓝桥杯 历届试题 高僧斗法(c++)

高僧斗法

问题描述
　　古时丧葬活动中经常请高僧做法事。仪式结束后，有时会有“高僧斗法”的趣味节目，以舒缓压抑的气氛。
　　节目大略步骤为：先用粮食（一般是稻米）在地上“画”出若干级台阶（表示N级浮屠）。又有若干小和尚随机地“站”在某个台阶上。最高一级台阶必须站人，其它任意。(如图1所示)
　　两位参加游戏的法师分别指挥某个小和尚向上走任意多级的台阶，但会被站在高级台阶上的小和尚阻挡，不能越过。两个小和尚也不能站在同一台阶，也不能向低级台阶移动。
　　两法师轮流发出指令，最后所有小和尚必然会都挤在高段台阶，再也不能向上移动。轮到哪个法师指挥时无法继续移动，则游戏结束，该法师认输。
　　对于已知的台阶数和小和尚的分布位置，请你计算先发指令的法师该如何决策才能保证胜出。
输入格式
　　输入数据为一行用空格分开的N个整数，表示小和尚的位置。台阶序号从1算起，所以最后一个小和尚的位置即是台阶的总数。（N<100, 台阶总数<1000）
输出格式
　　输出为一行用空格分开的两个整数: A B, 表示把A位置的小和尚移动到B位置。若有多个解，输出A值较小的解，若无解则输出-1。
样例输入
1 5 9
样例输出
1 4
样例输入
1 5 8 10
样例输出
1 3

思路：博弈论，nim取石子游戏变形

尼姆博奕（Nimm Game）：
有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
 
这种情况最有意思，它与二进制有密切关系，我们用（a，b，c）表示某种局势，首
先（0，0，0）显然是奇异局势，无论谁面对奇异局势，都必然失败。第二种奇异局势是
（0，n，n），只要与对手拿走一样多的物品，最后都将导致（0，0，0）。仔细分析一
下，（1，2，3）也是奇异局势，无论对手如何拿，接下来都可以变为（0，n，n）的情
形。
 
   计算机算法里面有一种叫做按位模2加，也叫做异或的运算，我们用符号（+）表示
这种运算。这种运算和一般加法不同的一点是1+1=0。先看（1，2，3）的按位模2加的结
果：
1 =二进制01
2 =二进制10
3 =二进制11 （+）
———————
0 =二进制00 （注意不进位）
    对于奇异局势（0，n，n）也一样，结果也是0。
    任何奇异局势（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。
如果我们面对的是一个非奇异局势（a，b，c），要如何变为奇异局势呢？假设 a < b
< c,我们只要将 c 变为 a（+）b,即可,因为有如下的运算结果: 
a（+）b（+）(a（+）b)=(a（+）a)（+）(b（+）b)=0（+）0=0。要将c 变为a（+）b，只要从 c中减去 c-（a（+）b）即可。
 
    例1。（14，21，39），14（+）21=27，39-27=12，所以从39中拿走12个物体即可达
到奇异局势（14，21，27）。
    例2。（55，81，121），55（+）81=102，121-102=19，所以从121中拿走19个物品
就形成了奇异局势（55，81，102）。
    例3。（29，45，58），29（+）45=48，58-48=10，从58中拿走10个，变为（29，4
5，48）。
    例4。我们来实际进行一盘比赛看看：
        甲:(7,8,9)->(1,8,9)奇异局势
        乙:(1,8,9)->(1,8,4)
        甲:(1,8,4)->(1,5,4)奇异局势
        乙:(1,5,4)->(1,4,4)
        甲:(1,4,4)->(0,4,4)奇异局势
        乙:(0,4,4)->(0,4,2)
        甲:(0.4,2)->(0,2,2)奇异局势
        乙:(0,2,2)->(0,2,1)
        甲:(0,2,1)->(0,1,1)奇异局势
        乙:(0,1,1)->(0,1,0)
        甲:(0,1,0)->(0,0,0)奇异局势
        甲胜。
</code>

      异或：相同为0，不同为1，X异或0值为X

参考：https://www.2cto.com/kf/201704/507807.html
           https://www.cnblogs.com/G-M-WuJieMatrix/p/7244525.html

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int a[100];//存所有和尚的初始位置
int b[100];//存两两和尚之间的阶梯数
int minmin=10000;//移动的最小距离
int minA=0;//移动的和尚位置

int main()
{
	int r1=0,r2=0,i,j,s=0;
	//输入
	while(1)
	{
		scanf("%d",&a[r1++]);
		if(getchar()=='\n')
			break;
	}
	
	for(i=0;i<r1-1;i=i+2)
	{
		b[r2]=a[i+1]-a[i]-1;//存两两和尚之间的阶梯数
		s=s^b[r2++];//计算初始局面
	}	
	
	if(s==0)//初始局面异或为0，先发指令者必败
	{
		cout<<-1;
	} 

	else
	{
		for(i=0;i<r2;i++)
		{
			s=0;
			for(j=0;j<r2;j++)
			{
				if(j!=i)
					s=s^b[j];
			}
			if(b[i]>s)//左边的点移动
			{
				if(b[i]-s<minmin)
				{
					minmin=b[i]-s;
					minA=a[i*2];
				}
			}
			else if(b[i]<s)//如果右边有足够的阶梯数可供移动，移动右边的点
			{
				if(a[i*2+1]+s-b[i]<a[i*2+2])
				{
					if(s-b[i]<minmin)
					{
						minmin=s-b[i];
						minA=a[i*2+1];
					}
				}
			}
		} 
		int minB=minA+minmin;
		printf("%d %d",minA,minB);
	}
	return 0;
}