夙愿：对数函数与指数函数的交点问题

高二的时候，听过一次讲座。那个教授说，对数函数与其反函数的交点可以有三个。

当时特别难以置信，直到他用工具画出图来。

后来我回去也证明了一下，但是图像一直很难构造。

今天回顾一下证明过程，并利用几何画板和python作出图像。

多年夙愿，在此纪念。

简单证明

相关图像

• 图①
  

• 图②
  

• 图③

• 图④
  

• 图⑤
  

• 图⑥
  

作图代码

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math
a=math.pow(math.e,-math.e)
x=np.linspace(0.02,1.5,1000)
y=x
y1=[math.log(i,a) for i in x]
y2=[math.pow(a,i) for i in x]
y3=-x+2/math.e
plt.plot(x,y3)
plt.plot(x,y)
plt.plot(x,y1,linestyle='--')
plt.plot(x,y2,color='red',linewidth=1.0,linestyle='--')

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
ax=plt.gca()
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
# 定义x轴和y轴的位置
ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
plt.axis('equal')

p1=plt.scatter(1/math.e,1/math.e,marker='.',color='k',s=50)

plt.show()