相机校参及C-arm校参 Camera calibration & X-ray(C-arm )calibration 01

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背景介绍:本身是无计算机机视觉基础的留学生,自学过图像算法和基于计算机视觉的深度学习方面的内容。本次了解这方面的内容是因为工作需要。需求是做一个adapter或者理解为校参器,帮助在机器人做图像配准之前,对C-arm本身做一次内部参数矫正,而C-arm本身又和pinhole camera的成像原理非常的相似(后面详细解读)。但是学习过程中发现,国内和国外的网站其实对各种概念的解释也非常笼统,比如homogeneous coordinate(HC)意义,HC和euclidian coordinate的却别, vanish point含义,infinity point和infinity plane的含义…这系列文章希望帮助大家能更容易的理解,但主要还是个人学习的总结,望请轻踩~

homogeneous coordinate (HC):
从结果直观来看,其实就是在euclidian coordinate(EC)的维度上,再加了另外一个维度的值,其实不然。

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  • 首先HC可以更容易的表达相机上的图像信息,因为它把,比如两个维度上的信息,分为方向维度信息,加上权重维度信息。(因为相机很多时候,你只能决定往哪个方向照,但是无法确定这个方向上衍生的距离有多少。)
  • 其次是在HC坐标系内,进行点点,电线和点面间的数学计算更加方便,同样包括affine or projective transformation的计算及求解。(后面可以看到)
  • 正如第一点所说,在HC的空间内,可以很容易的表达infinity plan上面的点和线

HC坐标系内点的性质:

  • HC和EC转化的几何意义
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  • 提取公因数后矩阵和原矩阵等同
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  • 用HC来表达infinity plane上的点(后面计算中可以看到原因)

HC坐标系内的表示及计算:

HC坐标系内点和线关系

  • HC内线的表示
    – Hesse form
    – intercept form
    – standard form
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  • HC内点和线有交点

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HC坐标系内直线的交点

  • 两线相交的条件
  • 可以用cramer‘s rule去求解
  • 所以用HC坐标系去表示,可以吸收前面的系数表达式
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HC坐标系内和两点相交的直线

  • l = X x y (cross product)
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infinity内的点和线:
it is possible to explicitly model infinitively distant points with finite coordinates
by HC coordinates, it is able to maintain the direction to that infinitively distant point

在infinity中点和线相交

  • l dot X =0 (dot-product)
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  • all parallel lines meet at one point at infinity
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  • infinity distant line is in the form of this:
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  • 在3D infinity中平面和点的关系(如果把HC看做是方向量+权重伸长量,那么infinity上就只有方向量,所以同一条射线上的各个点是相同的,而infinity distant plane就表达的是一整个水平面,所有点都要穿过它)
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infinity中的transformation

  • X‘ = HX
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  • translational transformation (3 para)

  • rotational transformation (3 para; can be multiplied RxRyRz. 对于其它变换同样适用)

  • rigid body transformation (6 para)

  • similarity transformation (7 para)

  • affine transformation (12 para = 3 tran + 3 rot +3 scale + 3 sheer)

  • projective tranformation
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