机器数及特点

<1> 为什么要研究机器内的数据表示

• 目的：组织数据，方便计算机硬件直接使用
• 要考虑的因素
  • 支持的数据类型
  • 能表示的数据范围
  • 能表示的数据精度
  • 存储和处理的代价
  • 是否有利于软件的移植
  • …

<2> 机器内的数据表示

• 真值：符号用 “+”、 “-” 表示的数据表示方法
• 机器数：符号数值化的数据表示方法，用0、1表示符号
• 三种常见的机器数：设定点数的形式为X₀X₁X₂X₃ … X_n

例 求下列各数的原码、补码和反码

1. X = +1011
   [X]_原 = [X]_反 = [X]_补 = 01011
2. X = -1011
   [X]_原 = 11011    [X]_反 = 10100    [X]_补 = 10101
3. 0的表示
   [+0]_原 = 00000    [-0]_原 = 10000
   [+0]_反 = 000000    [-0]_反 = 11111
   [+0]_补 = 00000 = [-0]_补

<3> 常见机器数的特点

1. 原码

• 表示简单：[X]_原 = 2ⁿ - X
• 运算复杂：符号位不参加运算，要设置加法、减法器

[X]_原 + [Y]_原
(不能直接判定是执行加法还是减法运算，分同号和异号)

• 0的表示不唯一

2. 反码

• 表示相对原码复杂；[X]_反 = 2ⁿ⁺¹ + X - 1
• 运算相对原码简单，符号位参加运算，只需要设置加法器，但符号位的进位需要加到最低位
• 0的表示不唯一

反码运算举例

3. 补码

• 表示相对原码复杂：[X]_补 = 2ⁿ⁺¹ + X
• 运算简单：只需设置加法器
• 0表示唯一

补码中模的概念：符号位进位后后所在位的权值

4. 移码（增码）

• 移码表示浮点数的阶码，IEEE754中阶码用移码表示
• 设定点整数X的移码形式为 X₀X₁X₂X₃ … X_n，则移码的定义是：
  [X]_移 = 2ⁿ + X     -2ⁿ < X < 2ⁿ    (X为真值，n为X的整数位位数)
• 具体实现：数值位与X的补码相同，符号位与补码相反

例 X = +10101     [X]_补 = 010101    [X]_移 = 110101
     X = -10101     [X]_补 = 101011    [X]_移 = 001011

01011    [X]_移 = 001011

注： 在机器数上，我们一定不能够说"0" 是表示整数的符号，“1” 是表示复数的符号