剑指offer：连续子数组的最大和（动态规划）

 

其实就是个动态规划问题，找出递推关系即可。 

如果我们用函数f(i)表示以第i个数字结尾的子数组的最大和，那么我们需要求出max（f(i)） 

可以有以下公式： 

F（i） = array[i] if i == 0 or f(i - 1) < 0  

F（i） =F（i- 1） + array（i） if i > 0 and  F(i-1) >0   

a 

而上述公式可优化为：f（i） = max( f(i- 1) + array[i],  array[i]) 

再用一个res表示结果即可： 

F（i）：以array[i]为末尾元素的子数组的和的最大值，子数组的元素的相对位置不变  

F（i）=max（F（i-1）+array[i] ， array[i]）  

res：所有子数组的和的最大值  

res=max（res，F（i））  

 

 

如数组[6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2]  

初始状态：  

    F（0）=6  

    res=6  

i=1：  

    F（1）=max（F（0）-3，-3）=max（6-3，3）=3  

    res=max（F（1），res）=max（3，6）=6  

i=2：  

    F（2）=max（F（1）-2，-2）=max（3-2，-2）=1  

    res=max（F（2），res）=max（1，6）=6  

i=3：  

    F（3）=max（F（2）+7，7）=max（1+7，7）=8  

    res=max（F（2），res）=max（8，6）=8  

i=4：  

    F（4）=max（F（3）-15，-15）=max（8-15，-15）=-7  

    res=max（F（4），res）=max（-7，8）=8  

以此类推  

最终res的值为8