吴恩达学习笔记—— 第八、神经网络：表述

第八、神经网络：表述

8.1 非线性假设

无论是线性回归还是逻辑回归都有这样一个缺点，即：当特征太多时，计算的负荷会非常大。

普通的逻辑回归模型，不能有效地处理这么多的特征，这时候我们需要神经网络。

8.2 神经元和大脑

神经网络是一种很古老的算法，它最初产生的目的是制造能模拟大脑的机器。

也许我们需要做的就是找出一些近似的或实际的大脑学习算法，然后实现它大脑通过自学掌握如何处理这些不同类型的数据。

从某种意义上来说，如果我们能找出大脑的学习算法，然后在计算机上执行大脑学习算法或与之相似的算法，也许这将是我们向人工智能迈进做出的最好的尝试。人工智能的梦想就是：有一天能制造出真正的智能机器。

8.3 模型表示

为了构建神经网络模型，我们需要首先思考大脑中的神经网络是怎样的？每一个神经元都可以被认为是一个处理单元/神经核（processing unit/Nucleus），它含有许多输入/树突（input/Dendrite），并且有一个输出/轴突（output/Axon）。神经网络是大量神经元相互链接并通过电脉冲来交流的一个网络。
吴恩达学习笔记—— 第八、神经网络：表述
神经网络模型建立在很多神经元之上，每一个神经元又是一个个学习模型。这些神经元（也叫**单元，activation unit）采纳一些特征作为输出，并且根据本身的模型提供一个输出。下图是一个以逻辑回归模型作为自身学习模型的神经元示例，在神经网络中，参数又可被成为权重（weight）。

神经网络模型是许多逻辑单元按照不同层级组织起来的网络，每一层的输出变量都是下一层的输入变量。下图为一个3层的神经网络，第一层成为输入层（Input Layer），最后一层称为输出层（Output Layer），中间一层成为隐藏层（Hidden Layers）。
吴恩达学习笔记—— 第八、神经网络：表述
其中x1,x2,x3是输入单元（input units），我们将原始数据输入给它们。

a1,a2,a3是中间单元，它们负责将数据进行处理，然后呈递到下一层。

最后是输出单元，它负责计算h(x)

如果为每一层都增加一个偏差单位（值永远为1）：
吴恩达学习笔记—— 第八、神经网络：表述

对于上图所示的模型，**单元和输出分别表达为：

$a_{1}^{(2)}=g(\Theta _{10}^{(1)}{{x}_{0}}+\Theta _{11}^{(1)}{{x}_{1}}+\Theta _{12}^{(1)}{{x}_{2}}+\Theta _{13}^{(1)}{{x}_{3}})$
$a_{2}^{(2)}=g(\Theta _{20}^{(1)}{{x}_{0}}+\Theta _{21}^{(1)}{{x}_{1}}+\Theta _{22}^{(1)}{{x}_{2}}+\Theta _{23}^{(1)}{{x}_{3}})$
$a_{3}^{(2)}=g(\Theta _{30}^{(1)}{{x}_{0}}+\Theta _{31}^{(1)}{{x}_{1}}+\Theta _{32}^{(1)}{{x}_{2}}+\Theta _{33}^{(1)}{{x}_{3}})$
${{h}_{\Theta }}(x)=g(\Theta _{10}^{(2)}a_{0}^{(2)}+\Theta _{11}^{(2)}a_{1}^{(2)}+\Theta _{12}^{(2)}a_{2}^{(2)}+\Theta _{13}^{(2)}a_{3}^{(2)})$

吴恩达学习笔记—— 第八、神经网络：表述这样从左到右的算法称为前向传播算法( FORWARD PROPAGATION )

我们可以把a0,a1,a2,a3看成更为高级的特征值，也就是x0,x1,x2,x3的进化体，并且它们是由x决定的，因为是梯度下降的，所以a是变化的，并且变得越来越厉害，所以这些更高级的特征值远比仅仅将x次方厉害，也能更好的预测新数据。

这就是神经网络相比于逻辑回归和线性回归的优势。
吴恩达学习笔记—— 第八、神经网络：表述

8.4 样本和直观理解

吴恩达学习笔记—— 第八、神经网络：表述
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Y8ZG3QKf-1581853984220)(C:\Users\天天\source\机器学习\逻辑回归\image!1581067819352
我们可以利用神经元来组合成更为复杂的神经网络以实现更复杂的运算。例如我们要实现XNOR 功能
吴恩达学习笔记—— 第八、神经网络：表述

8.5 多类分类

输出层将有多个神经元，我们得到的将会是一个n维矩阵