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数塔

解题思路：

ac代码：

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数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 59296    Accepted Submission(s): 34805
Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 Sample Input

1 
5
7
3 8 
8 1 0 
2 7 4 4 
4 5 2 6 5

Sample Output

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解题思路：

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从下到上求解，最后输出dp[1][1]

状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + a[i][j]

ac代码：

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// Created by 张看起 on 2018/9/20.
//
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define ll long long int
#define maxn 101
using namespace std;
ll a[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
int main()
{
    ll c,n,i,j;
    scanf("%lld",&c);
    while(c--)
    {
        scanf("%lld", &n);
        for (i = 1; i <= n; i++)
            for (j = 1; j <= i; j++)
                scanf("%lld", &a[i][j]);
        for (i = 1; i <= n; i++)
            dp[n][i] = a[n][i];//边界
        for (i = n - 1; i >= 1; i--) {
            for (j = 1; j <= i; j++)
                dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + a[i][j];
        }
        printf("%lld\n", dp[1][1]);
    }
    return 0;
}