统计学基础（二）
参考资料：
可汗学院公开课：统计学
Table of Contents
1. 中心极限定理（重要）
定义：设从均值为、方差为
的任意一个总体中，抽取样本量为n的样本，当n充分大，样本均值的抽样分布近似服从均值为
、方差为
的正态分布
一些概念：样本均值的抽样分布、正态分布的偏度、左偏（负偏）、右偏（正偏）、正峰态（比正态分布尖）、负峰态（中间平滑）、
样本容量n越大：
- 结果将更好地接近正态分布，
- 标准差更小
样本均值抽样分布的标准差通常被称作均值标准差，也被称作均值标准误差
举例：
男性户外活动一天平均喝水2L，标准差为0.7L，如果为50个男性的户外活动准备110L的水，不够喝的概率是多少？（通过总体数据去估计样本数据）
思路：
- 先计算给每个人平均准备多少升，转化为每个人平均用水量超过2.2L的概率
- 抽取n=50的样本
- 求出高于2.2L的概率（相差几个标准差（z），查表）
2. 置信区间
定义：由样本统计量所构造的总体参数的估计区间
举例：
3. 伯努利分布
定义：伯努利分布是一个离散概率分布，伯努利试验失败，随机变量为0，成功则为1。
其成功几率为p，失败概率为1-p，均值为p，方差为p(1-p)
4. 误差范围
定义：表达了统计结果中随机波动的大小
举例：假设国家1亿人，即将举行总统选举，候选人两位，分别为A和B，假设每个人都参加投票，要么A，要么B，
5. t分布
当样本容量很小时，样本均值抽样分布不应该采用正态分布，而应该采用t分布。t分布用于对呈正态分布的总体的均值进行估计，在样本容量小时非常有用。
小样本计算置信区间的步骤：
求样本的平均值和标准误差
查找t表格，求t的值
a = 样本平均值 - t * 标准误差
b = 样本平均值 + t * 标准误差