导数和微分再到梯度

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##### 五级标题
###### 六级标题

# 高阶、低阶、同阶、k阶、等价无穷小的概念

例，低阶无穷小的概念：$\lim\frac{\beta}{\alpha}]=0$,记为$\beta=\omicron(\alpha)$

# 极限->导数->微分

## 导数的定义

$$f'(x)=\lim_{n \to \infty}\frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$

$$f'(x)=lim_{n \to \infty}\frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$

$$\frac{\Delta y}{Delta x}=f'(x)+\alpha$$

$$\Delta y=f'(x)\Delta x +\alpha\Delta x$$

$$\alpha\Delta x=\omicron(x)$$

## 古典微分模型 $ \mathrm{d}y=\Delta y$

## 极限微分学 $\mathrm{d}y \approx \Delta y$

这里的\approx说明了微分是变化的逼近，而不是变化本身

记

$\mathrm{d}y=f'(x)\Delta x$

## 求导是求导，求微分是求微分，两者的结合需要极限的思想

导数和微分再到梯度

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