离散数学笔记

2.1命题与连接词

1. 命题 是由形式语言描述的。

2. **形式语言：**不属于自然语言，严谨的语法规则。

3. 例如： 民间算命(诡辩)：父在母先亡。
   我的车没锁(?)
   这张照片里有小明和小刚的爸爸（?）
   张三告诉李四他英语考试挂了(?)

   父在，母先亡
   我得车没配备锁
   这张照片里有小明，还有小刚的爸爸
   张三告诉李四，李四英语考试挂了

##2.2 命题及命题联结词
定义： 能够判断真假的陈述句称为命题。
关键：陈述句、有唯一的真值
例2.1 请问下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？

• 北京是中国的首都。

• 5-2＝10.

• C语言是一种计算机程序设计语言。

• 如果温度达到零度以下，则水会结成冰。

• 鸟会飞，但鸡不会飞。

• 猪八戒是猪么？

• 香格里拉真是太美丽了！

• 杨七是高个子。

理解“命题”概念应注意的问题

情境(时间和地点)、判断技术、判断能力。

• 2019年1月1日是晴天
• 2019年是世界末日
• 火星上有生命

以上3个都是命题。

悖论：不属于命题（特殊）

例如：我正在说假话

##悖论

在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。 ”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。

• 如果理发师不给自己理发，他就属于 招牌上的人。有言在先，他应该给自己理发。
• 如果理发师给他自己理发，根据招牌所言， 他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。

国王要处死一些囚犯，但处死之前允许他们说一句话，说假话就绞刑，说真话就砍头，有一人说：我将要被绞刑。

• 真话 应该砍头，则他说的话变成了假话
• 假话 应该绞刑，说的话又变成了真话

命题的真值