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【矩阵论笔记】方阵幂级数

分类: 文章 • 2024-06-13 21:29:04

定义

这是一种特殊的矩阵级数，之前矩阵级数中，计算的是下面这种 $A_k$ ，而在方阵幂级数中，计算的是 $A^k$
【矩阵论笔记】方阵幂级数

对比之前学到的幂级数， $Z^k$ 和 $A^k$ 有什么关系呢？

假设

证明

【矩阵论笔记】方阵幂级数
解决了幂级数的收敛性判定问题：谱半径和函数收敛半径的关系。

例子

【矩阵论笔记】方阵幂级数

因为相等了，所以要实际计算。

把 $A$ 变成Jordan标准型，就好算了

细节：

第二行第一列如何没有上面的 $(-1)^k$ ，这就是调和基数，是发散的。有 $(-1)^k$ 就变成了交错级数，用莱布尼兹判别法，这个就是收敛的。

交错级数敛散性判别