Games201_lecture7_混合欧拉-拉格朗日视角
Games201_lecture7_混合欧拉-拉格朗日视角
1 拉格朗日和欧拉视角的复习
拉格朗日视角：随时时刻都在问你的位置和速度是多少，随着材料的移动一起移动，随波逐流
欧拉视角：对于我的位置随时时刻问的另外一个问题：对于经过我的材料，他的速度是啥？位置重来不移动，岿然不动
传统的拉格朗日视角会用一粒子
传统的欧拉视角大家会用mesh
那个更好呢?
物理：动量守恒，角动量守恒，体积守恒，能量守恒。
性能:计算上是否并行，时间和空间上是否局部
复杂性
2 混合欧拉-拉格朗日视角
1 为什么要混合
advection：对流
欧拉适合projection，但是他会有能量和几何的损失。
拉格朗日适合advection，但是粒子空间分布是不规则的，不知道如何定义旁边的粒子，不好离散化，需要复杂的数据结构进行邻居的查找。
如何结合呢？
2 混合欧拉-拉格朗日步骤
拉格朗日是第一
欧拉是第二，附属
因为信息都存在拉格朗日粒子中。
首先讲粒子传到网格，然后再网格中进行projection等，然后再将网格传回粒子，然后再对粒子操作。
但是会导致计算量的损失。
3 Particle-in-cell
1 概念
2 核函数的选择
用的linear 和quadratic
linear不光滑，会导致模拟系统不稳定，所以quadratic用的最多。
流体中会用linear
处理权重大于零的，去掉权重
能量耗散比较严重，大家都很少用这个
演示如下：
剪切，旋转，拉伸不能保持。因为能量消耗
只有translation是好的。
原因如下：因为网格上有18个自由度，到粒子上后变成两个自由度了。
解决方案如下：
4 APIC
数学推导复杂，但是实现起来很简单！
效果不错
5 polyPIC
6 FLIP
多了个patricle to particle的信息。
刚开始建议使用APIC，
FLIP实现起来多开一个grip，实现起来复杂点。
3 MPM
这节课最终极的目标就是讲这个。
最近比较火，
MPM为啥这么流行呢？
4 MLS-MPM
C矩阵