Games201_lecture8_混合欧拉-拉格朗日视角（2）
Games201_lecture8_混合欧拉-拉格朗日视角（2）
1 MPM 理论
MPM没有元素，20多年的历史。
2 Moving Least Squares MPM
1 统一符号的定义：
2 复习一下APIC是什么
会额外的维护一个C矩阵，记录了particle周围的速度场。变化量。
节点上的动量和质量。把节点上的动量/质量加权到粒子上。
3 MLS-MPM在APIC中进行了修改：
4 deformation update
粒子上的形变梯度为啥会变化呢？
5 computing internal forces
6 MPMd 的三种边界条件
sticky 粘住了，直接把速度变成0
slip 粒子在墙上随便平移，但是不能离开墙！粒子遇到这个边界条件，会遇到一个阻力，沿着法方向可以移动，所以出了separate边界条件。
重力，需要在边界条件之前做。
7总结
为什么更快的比2013年的
3 constitutive models 本构
1 弹性物体
2 可压缩的流体
数值不稳定性
方法1：
方法2：
假设流体是弹性物体，
3 弹塑性物体的模拟
1 回顾奇异值分解
实数矩阵可以分解成3个部分，U，v都是正交矩阵，E是对角矩阵
E对角线上的值就是奇异值。
线性代数用那个老师的那个课程听听。这个8月份听听
网易上有带中文字幕的视频。
正交阵是做旋转的，E是做放缩的，和模拟有什么关系呢？
做塑性的时候，旋转部分剔除掉，只剩下中间可能发生形变的部分。
2 SVD in Taichi
规定U和V的行列式是1.
3 步骤
yield
deformation中做跟新
SVD
4 MPM中的拉格朗日力
可以很好的处理自碰撞的，是mpm很大的优势，但是粒子和粒子之间有gap，
粒子之间距离大，会发生粒子断裂！
cdMPM是更系统的处理粒子之间的断裂
5 taichi更新
tensor用field。
带fields是全局变量，不带就是局部变量
field----中文是域
高维是—场 物理意义，