高等数学-曲线积分与曲面积分

1,第一类曲线积分(对弧长的曲线积分)

1.1 定义
高等数学-曲线积分与曲面积分
1.2 计算方法
高等数学-曲线积分与曲面积分

2,第二类曲线积分(对坐标的曲线积分)

2.1 定义
高等数学-曲线积分与曲面积分
2.2 计算方法
高等数学-曲线积分与曲面积分

3,两类曲线积分之间的关系

高等数学-曲线积分与曲面积分

4,格林公式

格林公式解决的问题:在平面闭区域D上的二重积分可以通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表示。

高等数学-曲线积分与曲面积分

5,平面上曲线积分与路径无关的条件

高等数学-曲线积分与曲面积分
高等数学-曲线积分与曲面积分

6,第一类曲面积分(对面积的曲面积分)

6.1 定义
高等数学-曲线积分与曲面积分
6.2 计算方法
高等数学-曲线积分与曲面积分

7,第二类曲面积分(对坐标的曲面积分)

7.1 定义
高等数学-曲线积分与曲面积分
高等数学-曲线积分与曲面积分
7.2 计算方法
高等数学-曲线积分与曲面积分

8,两类曲面积分之间的关系

高等数学-曲线积分与曲面积分
高等数学-曲线积分与曲面积分

9,高斯公式

高等数学-曲线积分与曲面积分

10,斯托克斯公式

高等数学-曲线积分与曲面积分
高等数学-曲线积分与曲面积分

Reference

高等数学同济大学第六版